(Creemos que) Todos los números están en Pi(Creemos que) Todos los números están en P

¿Podemos encontrar en Pi cualquier número que se nos ocurra? Creemos que sí, pero no lo sabemos con seguridad

Cuando pregunto en clase sobre cuáles son los números naturales, alguno de mis chicos ha dicho en alguna ocasión algo como esto:

Pues los números normales, los de toda la vida

Aunque decir que son “los de toda la vida” incluso podría ser una más o menos buena descripción en un contexto informal (por algo se llaman “naturales”), lo de llamarlo “números normales” no es acertado. Y no lo es porque en matemáticas un número normal es otra cosa que posiblemente ellos, mis chicos, no lleguen a conocer nunca (a menos que lean este artículo o algún otro de lo que se pueden encontrar sobre este tema).

Y ésta es la cuestión que vamos a tratar hoy, los números normales. Por ello, lo primero que vamos a hacer es dar una definición de este tipo de números:

Un número normal es un número real que cumple que en su infinita expansión decimal todos los números de una cifra aparecen con la misma frecuencia, todos los números de dos cifras aparecen también con igual frecuencia, y lo mismo ocurre con los de tres cifras, los de cuatro, etc. Es decir, los dígitos de dicho número están uniformemente distribuidos.

Ciñéndonos a base 10 (que es la base en la que nosotros solemos representar los números), en un número normal los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 y 9 aparecen con una frecuencia de 1/10, las cadenas de números 00, 01, 02, … ,09, 10, 11, 12, … , 99 lo hacen con frecuencia 1/100, y así sucesivamente (no nos meteremos en este artículo con otras bases de numeración).

A partir de esta definición, es sencillo ver que en los dígitos de un número normal podremos encontrar cualquier secuencia finita de números, sea cual sea su extensión (evidente: si todas las de dicha extensión aparecen con la misma frecuencia, entonces todas aparecen alguna vez). Y como cualquier cosa puede codificarse como una secuencia numérica finita, entonces podemos decir que todo lo que conocemos y lo que conoceremos se encuentra dentro de un número normal: tu fecha de nacimiento, el día de tu fallecimiento, la próxima carta que alguien escribirá a la persona amada, el ganador del Nobel de Medicina del año próximo o el libro (completo) que será líder de ventas dentro de 10 años. Todo eso, y todo lo que se os ocurra, se puede encontrar dentro de un número normal.1479294225_665326_1479295044_noticia_normal_recorte1

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